Números complexos

Chegou agora a altura do ano lectivo em que o pessoal do 12º ano começa a dar os números complexos.
Nas explicações sempre é uma matéria um bocado embaraçosa. Uma pessoa tem de explicar porquê de repente é permitido o que sempre foi proibído, calcular a raíz quadrada de um número negativo.
Por exemplo quando alunos do 10º e 11º tinham que resolver uma equação quadrática e na fórmula resolvente aparecia a raíz quadrada de um número negativo dizia-se que a equação não tem solução porque não existem raízes quadradas de números negativos, eu sempre acrescentava que isso era válido para IR, mas eles não costumam dar muita atenção a isso e também muitos nem sequer sabem muito bem o que é IR.
E existe uma coisa que reforça muito mais a convicção dos alunos que não é possível tirar a raíz quadrada de um número negativo, que é o facto de a calculadora dar erro quando se tenta fazer isso com ela.

Resta a questão de se não faria mais sentido dar em vez de números complexos o cálculo integral no 12º ano...